几何代数

这是一本相当经典的数学著作, 从中可以看出E. Artin深厚的写作功力.

第1章预备概念

第2章仿射几何和射影几何

第2.1节引论和最初三条公理

定义2.1. 如果

l

和

m

是两条直线满足要么

l = m

, 要么没有点

P

同时落于

l

和

m

之上, 那么我们称

l

和

m

平行, 记作

l ∥ m

. 如果

l

和

m

不平行, 我们记作

l ∦ m

如果 $l ∦ m$ , 那么至少存在一个点 $P$ 同时落于 $l$ 和 $m$ 之上.

公理1. 给定两个相异的点

P

和

Q

, 存在一条唯一的直线

l

使得

P

落于

l

之上且

Q

落于

l

之上. 我们将其记作

l = P + Q

如果 $l ∦ m$ , 那么恰存在一个点 $P$ 同时落于 $l$ 和 $m$ 之上. 诚然如此, 假使存在两个这样的点, 那么根据公理1, $l = m$ , 因而 $l ∥ m$ .

公理2. 给定一个点

P

和一条直线

l

, 存在唯一的直线

m

使得

P

落于

m

之上且

m ∥ l

定理2.1. 平行是一个等价关系.

证明.

◻

定义2.2. 一个由平行直线构成的等价类被称为一个平行直线的束 (pencil).

定理2.2. 设存在三个不同的平行直线束

π_{1}, π_{2}, π_{3}

, 那么

几何代数

第1章预备概念

第2章仿射几何和射影几何

第2.1节引论和最初三条公理

第3章辛几何和正交几何

第4章一般线性群

第5章辛群和正交群的结构

几何代数

第1章 预备概念

第2章 仿射几何和射影几何

第2.1节 引论和最初三条公理

第3章 辛几何和正交几何

第4章 一般线性群

第5章 辛群和正交群的结构

第1章预备概念

第2章仿射几何和射影几何

第2.1节引论和最初三条公理

第3章辛几何和正交几何

第4章一般线性群

第5章辛群和正交群的结构