线性代数问题书

本书为Paul Halmos所写, 其可以被视为他的Finite-Dimensional Vector Spaces的补充.

前言

第1章标量

1. 双加

题目1. 如果实数的一个新的加法 (记之以临时符号

⊞

) 由

α ⊞ β = 2 α + 2 β

定义, 那么

⊞

是结合的吗?

2. 半双加

题目2.

3. 幂

题目3.

4. 复数

题目4. 如果一个对于实数序对的运算 (记之以临时符号

⊠

) 由

(α, β) ⊠ (γ, δ) = (α γ - β δ, α δ + β γ)

定义, 那么它是交换的吗, 它是结合的吗?

5. 仿射变换

题目5.

6. 矩阵乘法

7. 模乘法

8. 小运算

9. 恒等元素

10. 复逆

第2章向量

第3章基

第4章变换

第5章对偶

第6章相似

第7章标准形式

第8章内积空间

第9章正规性