无点拓扑笔记

第1章 空间和开集格

我们的意图在于尽可能地忘掉关于空间的点的事情. 转而, 我们想要与places of non-trivial extent打交道.

为了开始, 让我们想象由一个开集系统给出的一个标准拓扑空间. 现在回忆一下经典Euclid几何, 其中我们将一条直线$p$视为一个基本实体, 而不是与$p$接触的那些点构成的集合, 我们也要试着用类似的方式来看待我们的空间: 将开集$U$视为基本实体, 而坐落于$U$之内的点视为另一种类型的实体, 其以某种方式与$U$接触.

第1.1节 Sober空间