本书意在作为证明论的一本导引. 从Hilbert开始, 其第二问题 (即著名的1900年Hilbert提出的23个数学问题) 是数论的一致性, 我们描述了Hilbert纲领, 以及其经Gödel之手的覆灭. 接着, 我们讨论了Gentzen的结果 (即Hauptsatz, 这是第I部分的主要结果, 第I部分即第2, 3, 4章) 以及其于逻辑 (第5, 6, 7章) 和更加高级
的逻辑 (第8-12章) 的改进和泛化. 我已经尽力涵盖了证明论的主要想法和技术. 我们从Gödel的结果作为我们的出发点 (其已在绝大多数优秀材料中得到证明, 想必最好不要这里再次呈现了),
本书以英语写成, 出于全然相同的原因, 若是数百年前编写此书, 则会用拉丁语, 不过还是有一点不同之处: 那时已无拉丁母语人士, 情况反倒更简单一些. 因此, 我向那些不把英语仅仅视为一种灵活的科学语言 (a flexible scientific tongue) 的人道歉.