SICM笔记

前言

函数式风格的Lagrange方程 (下标自$0$开始记):$$D(({\partial }_{2}L)\circ (\mathrm{\Gamma }[q]))-({\partial }_{1}L)\circ (\mathrm{\Gamma }[q])=0$$

第1章 Lagrange力学

第1.1节 配置空间

配置描述了系统的状态, 所有可能的配置构成了配置空间. 配置空间的维数也被称为自由度. 实际上这是对于具有完整性约束的系统而言的, 否则的话配置空间的维数可能大于自由度. 路径是将时间映射至配置的函数.

第1.2节 广义坐标

用于刻画配置的参数被称为广义坐标. 之后, 我们总是用$\gamma$表示路径, $\chi$表示将配置转换为广义坐标的映射, 而$q=\chi \circ \gamma$表示坐标路径. 如果配置空间的维数为$n$, 那么广义坐标就是$n$元实数组. 我们用${\chi }^i,i=0,\dots ,n-1$表示$\chi$的各个分量, 而$q^i={\chi }^i\circ \gamma$. 我们用$Dq$表示$q$的导数, 也就是广义速度, 那么$(Dq)(t)=((D{q}^0)(t),\dots ,(D{q}^{n-1})(t))$.

第1.3节 稳定作用量原理

第1.4节 计算作用量

第1.5节 Euler-Lagrange方程

第1.6节 如何寻找Lagrange量

第2章 刚体

第3章 Hamilton力学

第3.1节 Hamilton方程

第3.2节 Poisson括号

第4章 相空间结构

第5章 正则变换